
By W. & H. Knapp Grobner
Read Online or Download Contributions to the method of Lie series PDF
Similar symmetry and group books
Additional info for Contributions to the method of Lie series
Sample text
Es ist H2 (2 cos ϕ) = 4 cos2 ϕ − 2 = 2(cos2 ϕ + cos2 ϕ − 1) = 2(cos2 ϕ − sin2 ϕ) = 2 cos 2ϕ. Es sei n ≥ 2 und der Satz gelte f¨ ur alle k ≤ n. Nach Korollar 1 ist dann Hn+1 (2 cos ϕ) = Hn (2 cos ϕ)2 cos ϕ − Hn−1 (2 cos ϕ) = 2 2 cos nϕ cos ϕ − cos(n − 1)ϕ = 2 2 cos nϕ cos ϕ − cos nϕ cos(−ϕ) − sin nϕ sin(−ϕ) = 2 2 cos nϕ cos ϕ − cos nϕ cos ϕ − sin nϕ sin ϕ = 2 cos(n + 1)ϕ. Damit ist der Satz bewiesen. 1. Einheitswurzeln 45 Der n¨achste Satz, so Lagrange, sei die Grundlage des ber¨ uhmten Satzes von Cotes.
Kq )} und wir k¨ onnen die Induktionsannahme benutzen, da die Einschr¨ ankung γ ∗ von γ auf {1, . . , n − 1} die Voraussetzungen des Satzes erf¨ ullt. +γ(ip−1 )+γ(ip ) . 6. Der laplacesche Entwicklungssatz 35 2. Fall. Es sei γ(ip ) < n. , und schließlich n − 1 nach n und dann n nach j abbildet und alle u ¨brigen Ziffern fest l¨ asst. Diese Abbildung hat n − 1 − (j − 1) = n − j Inversionen, so dass sgn(δ) = (−1)n−j = (−1)n+j = (−1)ip +γ(ip ) ist. Wir zeigen, dass δ −1 γ ∈ Γ gilt und n festl¨asst.
Wenn also Lagrange von Buchstabengleichungen, ´equations litt´erales, bzw. algebraischen Gleichungen, ´equations alg´ebriques, redet, so meint er eine Gleichung f = 0 mit Polynomen f der Form n an−i xi ∈ Q[a1 , . . , an ][x] f= i:=0 mit Unbestimmten a1 , . . , an und x sowie a0 = 1. Dies sollte der Leser im Auge behalten. 52 Kapitel VIII. Lagrange Das Aufschluss gebende Wort ´equations litt´erales erscheint nur zweimal in der Einleitung und dann nie wieder. Den Zeitgenossen war wohl klar, wovon Lagrange handelte.