Coherence for Tricategories by R. Gordon, A. J. Power, Ross Street

By R. Gordon, A. J. Power, Ross Street

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Xn nicht mehr verliingern liiBt. Gibt es aber eine unendliche Folge der genannten Art, so sei r(x) := 00. Seien Mo := {x EM: r(x) gerade }, MI := {x EM: r(x) ungerade} und Moo := {x EM: r(x) = oo}. Mist die Vereinigung der paarweise disjunkten Mengen M o, M I , Moo. Ganz analog ist N die Vereinigung entsprechend definierter paarweise disjunkter Mengen No, N I , N 00. Man sieht sofort: f(MI) ~ No, f(Mo) = NI und f(Moo) = Noo . Da analog g(No) = MI ist, bekommen wir eine bijektive Abbildung h von M auf N durch die Vorschrift: h(x) := f(x) bei x E Mo U Moo, h(x) := g-I(X) bei x E MI.

Sei 5t = {(Xi, Ii, Y;) : i E I} eine nichtleere Kette in 9Jt. Wir setzen X := UiEI Xi und Y := UiEI Y;. Es gibt genau eine Abbildung I : X --+ Y, die die einzelnen Ii : Xi --+ Y; fortsetzt. list trivialerweise surjektiv. list auch injektiv. Sind namlich x, x' E X und ist x E Xj, x' E Xjl, so ist Xj S;; Xjl oder Xi' S;; X j . In jedem Fall konnen wir annehmen, daB x, x' beide in einer Menge Xi liegen. I(x) = I(x') bedeutet dann Ii(x) = Ii(x ' ), woraus x = x' wegen der Injektivitat von Ii folgt.

Die Menge ININ der Folgen naturlicher Zahlen mit der lexikographischen Ordnung ist isomorph zum halboffenen Intervall [0, 1 [IR = {x E IR : :S x < I} mit der naturlichen Ordnung. ) ° 10. Jede wohlgeordnete Teilmenge von IR (mit der von IR induzierten Ordnung) ist abzahlbar. 11. f3(IN) sei durch die Inklusion geordnet. f3(IN) ist abzahlbar. f3(IN) enthalt Ketten von der Machtigkeit des Kontinuums. 1 Satz Sei Meine unendliche Menge. Dann ist IMxMI=IMI· Beweis. ), wobei X eine unendliche Teilmenge von M und f eine injektive Abbildung von X in M x M mit Bild f = X x X ist.

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