Boolean algebras by Sikorski R.

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7. B. für politische Parteien oder für Waren haben, und mit Regeln, gemäß denen eine Präferenz der Gesellschaft als Ganzes in Abhängigkeit von den ind ividuellen Entscheidungen zum Ausdruck gebracht werden kann. Angenommen, eine Ware ist in verschiedenen GeschäftenA,B,C, ... erhältlich, wobei die Qualität und Menge der Ware in allen Geschäften die gle iche se i; nur im Pre i s gebe es Untersch iede. 1 zeigt ei n Beisp iel für so eine Halbordnung. Ist für e inen Käufer ausschlie ßl ich der Pre is für den Erwerb de r Ware ausschlagA B gebend, so s ind d ie Präferenze n des Kä uf e r s durch die erhaltene Ha l bor dnung bestimmt .

Ist U = H und bes itzt H e in grö ßtes bzw. kleinstes Element, so wird dieses das Ein s - bzw. Nullel ement de r Halbordnung genannt und zumeist mit 1 bzw. 0 beze ichnet. 4 existiert e in Nullelemen t (die Zahl 1 ! 3 gibt es weder Nu1l- noch Einselemente . Obere Nachbarn des Nullelernents hei ßen Atome , untere Na chba r n des Einselements werden Ant iat ome oder duale Atome genann t. ; In einer Halbo rdnung, welc he ein Null- bzw. Einselement besitzt, müssen ke i ne Atome bzw. Antiatome e xist ieren.

He (I) = C( I) = C(D). he (1 ) = C(1) = C(T). K K K K Man ka nn auch an Hand der Operationstafeln unschwe r nachprüfen. daß he ein Homomorphismus ist. K . Führen wir die Abbildungen he und he hintereinander aus. so erhalten wir wieder ei nen Homomorphi smßs. denn K ganz allgemein gilt: Sind . . A 2 • . • Ar > drei Algebren vom selben Typ und g:M~W. h:W~V Homomorph ismen. J (wir schreibenl daf ür oft auch nur hg) ebenfalls ein Homomorphismus.

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