An Algorism for Differential Invariant Theory by Glenn O. E.

By Glenn O. E.

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Puisque L et E sont coup6es par des transversales ferm6es, Ies feuilIes L e t L' adh6rent ~t des composantes de M . . )~c, +6) sur lesquelles f n'est pas bornde. 1 que 5q(co) est strictement contenu dans Ker[co]; puisque codim S i n g e ) > 3, deux lacets de A~r* homotopes dans M ont le m6me h o m b r e d'intersection alg6brique avec L ou L'. 3. 1, on a ~ ( c o ) = K e r [ ~ o ] . 666 G. Levitt D~monstration Reprenons V et co' c o m m e ci-dessus. Puisque L f ( ~ o ' ) ~ ( ~ o ) , il nous suffit de m o n t r e r le r6sultat pour ~'.

Kyoto Univ. : Structure of codimension 1 foliations without holonomy on manifolds with abelian fundamental group. J. Math. Kyoto Univ. : Denjoy-Siegel theory of codimension one foliations. Sfigaku 32, 119-132 (1980) (en japonais). : Geometry and ergodicity of singular closed 1-forms. Proc. V Escola Geom. : On the volume elements on a manifold. Trans. Am. Math. Soc. : Normal subgroups with infinite cyclic quotient. Math. Sci. : Sur l'isotopie des formes fermhes en dimension 3. Invent. Math. : Foliations by planes.

Soit ~ une forme de rang >=2 dont le lieu singulier est de codimension >=3. Les conditions suivantes sont ~quivalentes: 1) La classe de cohomologie [co]~Hl(M, PQ est complete. 2) II existe ceP~ tel que, pour chacun des ouverts A4. . et Mc,ยง la composante (unique) sur laquelle f n'est pas born~e engendre ~ I M (c'est alors vrai V c). 3) N(og) n'est pas vide, et tout chemin d'int~grale nulle & extr~mit~s dans N(o~) est homotope f u n chemin contenu dans une feuille. 4) N (~o) n' est pas vide, et sur le rev6tement universel M on a f - l ( c ) ~ - I ( N ( ~ ) ) connexe pour tout c~P~.

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