A Characterisation of Ck(X) As a Frechet f-Algebra by Pulgarin A.

By Pulgarin A.

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Example text

Pero, la matriz P es entonces A−1 , la matriz inversa de A, y se obtiene aplicando a la matriz A las mismas operaciones elementales que nos permitieron pasar de A a la identidad. Luego P I = P es la matriz inversa de A. 8 Sea:  2 A= 0 −4  −1 1 1 0  0 1 que suponemos tiene inversa. Calcul´andola mediante operaciones elementales:   2 −1 1 1 0 0 1 0 0 1 0  A= 0 −4 0 1 0 0 1   2 −1 1 1 0 0  0 1 0 0 1 0  0 −2 3 2 0 1   2 −1 1 1 0 0  0 1 0 0 1 0  0 0 3 2 2 1   2 0 1 1 1 0  0 1 0 0 1 0  0 0 3 2 2 1   2 0 0 1/3 1/3 −1/3  0 1 0 0 1 0  0 0 3 2 2 1   1 0 0 1/6 1/6 −1/6  0 1 0 0 1 0  0 0 3 2 2 1   1 0 0 1/6 1/6 −1/6  0 1 0 0 1 0  0 0 1 2/3 2/3 1/3 luego la matriz inversa es: como se puede comprobar f´acilmente.

C´ alculo de la inversa de una matriz. Sea A una matriz cuadrada, de la que suponemos tiene inversa. Haciendo operaciones elementales con filas podemos llegar a la forma m´as sencilla posible seg´ un lo dicho anteriormente. Es decir: P A es una matriz reducida, concretamente la matriz identidad (si no es as´ı, A no puede tener inversa, discutiremos esto m´as adelante). Pero, la matriz P es entonces A−1 , la matriz inversa de A, y se obtiene aplicando a la matriz A las mismas operaciones elementales que nos permitieron pasar de A a la identidad.

El mismo argumento se aplica al producto por escalares. N´otese que la intersecci´on de subespacios vectoriales nunca es vac´ıa, pues al menos el vector 0 est´a en todos ellos. 1 Consideremos el espacio vectorial real de las funciones continuas definidas en IR con valores en IR, C(IR). El conjunto de polinomios con grado menor o igual a n (n un n´ umero natural fijado) es un subespacio vectorial como ya hemos dicho. El conjunto de las funciones continuas que se anulan en x = 0 es un subespacio vectorial de C(IR).

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